Вариант 4. Найдите значение выражения: 1. 9.4log 2

1. $$9 \cdot 4^{\log_2{2}}$$

Воспользуемся свойством логарифмов: $$a^{\log_a{b}} = b$$. В нашем случае нужно привести основание степени к основанию логарифма.

$$4 = 2^2$$, следовательно, $$4^{\log_2{2}} = (2^2)^{\log_2{2}}$$.

По свойству степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$, получаем $$(2^2)^{\log_2{2}} = 2^{2 \cdot \log_2{2}}$$

По свойству логарифмов $$n \cdot \log_a{b} = \log_a{b^n}$$, получаем $$2^{2 \cdot \log_2{2}} = 2^{\log_2{2^2}} = 2^{\log_2{4}}$$

Теперь можно воспользоваться основным логарифмическим тождеством: $$2^{\log_2{4}} = 4$$

Тогда $$9 \cdot 4^{\log_2{2}} = 9 \cdot 4 = 36$$

Ответ: 36