Вариант В1. 1) Дано: ∠AOD = 140°, ∠AOC = 94°, ∠BOD = 76°. Найти: ∠BOC. 2) Между сторонами угла AOB, равного 120°, проходит луч OC. Найдите ∠AOC и ∠COB, если их разность составляет 1/6 их суммы. 3) Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?

1) По рисунку лучи внутри ∠AOD расположены в порядке A, B, C, D. ∠AOB = ∠AOD − ∠BOD = 140° − 76° = 64°. Тогда ∠BOC = ∠AOC − ∠AOB = 94° − 64° = 30°.

2) Сумма ∠AOC и ∠COB равна 120°. Их разность равна одной шестой суммы: 120° ÷ 6 = 20°. Поэтому возможны два порядка величин: больший угол равен (120° + 20°) ÷ 2 = 70°, меньший — 50°. По условию не указано, какой из двух углов больше.

Ответ: (∠AOC, ∠COB) = (70°, 50°) или (50°, 70°).

3) Если речь о лучах вокруг одной точки, сумма углов между соседними лучами равна 360°. Каждый такой угол должен быть больше 90°. Четыре или более таких угла дали бы сумму больше 360°, а три возможны, например по 120° каждый. Наибольшее число — 3 луча.