Вариант В1. 3. Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равна 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности.

Обозначим радиус окружности через \(R\). Проекция хорды на диаметр равна \(R-7\).

Для хорды и её проекции на диаметр выполняется соотношение:

\(c^2=2R\cdot p\).

Подставим данные:

\(30^2=2R(R-7)\);

\(900=2R^2-14R\);

\(R^2-7R-450=0\).

Разложим на множители:

\((R-25)(R+18)=0\).

Радиус положителен, поэтому \(R=25\) см.

Ответ: 25 см.