Вариант В2. 2. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 6 см. Точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность между которыми равна 5 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Высота равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру окружности:

\(h=2r=2\cdot6=12\) см.

Пусть отрезки боковой стороны равны \(x\) и \(x+5\). Для точки касания выполняется:

\(x(x+5)=r^2=36\).

Получаем:

\(x^2+5x-36=0\);

\((x-4)(x+9)=0\).

Положительное значение: \(x=4\), второй отрезок равен \(9\) см.

Боковая сторона:

\(l=4+9=13\) см.

В описанной ситуации сумма оснований равна удвоенной боковой стороне:

\(a+b=2l=26\) см.

Средняя линия:

\(m=\frac{a+b}{2}=13\) см.

Ответ: 13 см.