Вариант В1 1 Решите уравнения: a) \(\frac{5x^{2}-4x-1}{x-1}=6\)

Решим уравнение.

a) \(\frac{5x^{2}-4x-1}{x-1}=6\)

ОДЗ: \(x
eq 1\)

Разложим числитель на множители, для этого решим квадратное уравнение \(5x^2 - 4x - 1 = 0\):

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36\)

\(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 + 6}{10} = 1\)

\(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 - 6}{10} = -\frac{1}{5}\)

Тогда \(5x^2 - 4x - 1 = 5(x-1)(x+\frac{1}{5})\)

\(\frac{5(x-1)(x+\frac{1}{5})}{x-1}=6\)

Так как \(x
eq 1\), сократим дробь:

\(5(x+\frac{1}{5}) = 6\)

\(5x + 1 = 6\)

\(5x = 5\)

\(x = 1\)

Но \(x
eq 1\), следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней