Вариант-1, задача 4: Хорда AB пересекает диаметр CD окружности с центром O в точке K. Найдите хорду AB, если AK=11 см, CK=3 см, OD=12,5 см.

Пусть окружность имеет центр O и радиус R. Диаметр CD пересекает хорду AB в точке K. Известно, что AK = 11 см, CK = 3 см, OD = 12.5 см. Так как OD - радиус, то R = 12.5 см.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В данном случае:

$$ AK \cdot KB = CK \cdot KD $$

Выразим KD через радиус OD и отрезок CK:

$$ KD = OD + OC = 12.5 + 12.5 = 25 \text{ см} $$

Тогда произведение CK * KD равно:

$$ CK \cdot KD = 3 \cdot (2R - CK) = 3 \cdot (25 - 3) = 3 \cdot 22 = 66 $$

Подставим известные значения в уравнение для произведения отрезков хорд:

$$ 11 \cdot KB = 3 \cdot (25-3) $$ $$ 11 \cdot KB = 66 $$

Найдем KB:

$$ KB = \frac{66}{11} = 6 \text{ см} $$

Тогда длина хорды AB равна сумме отрезков AK и KB:

$$ AB = AK + KB = 11 + 6 = 17 \text{ см} $$ Ответ: 17 см