Вариант-1, задача 1: Найдите площадь треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника:

$$ p = \frac{a + b + c}{2} $$

где a, b, c - стороны треугольника. В нашем случае a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см.

$$ p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16 $$

Теперь, когда известен полупериметр, можно найти площадь треугольника по формуле Герона:

$$ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} $$

Подставим значения:

$$ S = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48 $$

Таким образом, площадь треугольника равна 48 квадратных сантиметров.

Ответ: 48 см²