Вариант-1, задача 3: В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону AB на BM и AM. Найдите длину отрезка MN, если AC=18 см.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC} $$

Нам известно, что BN = 15 см, NC = 5 см, AC = 18 см. Найдем длину BC:

$$ BC = BN + NC = 15 + 5 = 20 $$

Теперь подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{MN}{18} = \frac{15}{20} $$

Решим уравнение относительно MN:

$$ MN = \frac{15}{20} \cdot 18 = \frac{3}{4} \cdot 18 = \frac{54}{4} = 13.5 $$

Таким образом, длина отрезка MN равна 13.5 см.

Ответ: 13.5 см