2 Вариант, задача 3: Как надо изменить массу груза пружинного маятника, чтобы период его колебаний увеличился в 3 раза?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) , где m – масса груза, k – жесткость пружины. Чтобы период увеличился в 3 раза, масса должна увеличиться в 9 раз. Решение: 1. Пусть \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}\) – начальный период, а \(T_2 = 3T_1\) – конечный период. 2. Тогда \(3T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}\) . 3. Разделим второе уравнение на первое: \(3 = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\) . 4. Возведем обе части в квадрат: \(9 = \frac{m_2}{m_1}\) . 5. Отсюда \(m_2 = 9m_1\) . То есть массу надо увеличить в 9 раз.