1 Вариант, задача 2: Во сколько раз надо изменить длину нитяного маятника, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза?

Период колебаний нитяного маятника определяется формулой \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) , где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения. Чтобы период увеличился в 2 раза, длина маятника должна увеличиться в 4 раза. Решение: 1. Пусть \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\) – начальный период, а \(T_2 = 2T_1\) – конечный период. 2. Тогда \(2T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\) . 3. Разделим второе уравнение на первое: \(2 = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}\) . 4. Возведем обе части в квадрат: \(4 = \frac{l_2}{l_1}\) . 5. Отсюда \(l_2 = 4l_1\) . То есть длину надо увеличить в 4 раза.