Вариант 1 Задача 1. Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза; Задача 2. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза? Задача 3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

Математика, 10 класс.

Рассмотрим задачи из Варианта 1.

Задача 1

Условие: Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза.

Решение:

1. Вероятность выпадения герба при одном броске равна:

\[p = \frac{1}{2}\]

2. Вероятность не выпадения герба при одном броске равна:

\[q = 1 - p = \frac{1}{2}\]

3. Используем формулу Бернулли:

\[P_{10}(3) = C_{10}^3 p^3 q^7\]

4. Подставляем значения:

\[P_{10}(3) = C_{10}^3 (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{2})^7 = 120 \cdot (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{128}) = \frac{120}{1024} = \frac{15}{128} \approx 0.1172\]

Ответ: \(\frac{15}{128}\) или ≈ 0.1172

Задача 2

Условие: Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза?

Решение:

1. Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна:

\[p = \frac{1}{6}\]

2. Вероятность не выпадения шестерки при одном броске равна:

\[q = 1 - p = \frac{5}{6}\]

3. Используем формулу Бернулли:

\[P_6(4) = C_6^4 p^4 q^2\]

4. Подставляем значения:

\[P_6(4) = C_6^4 (\frac{1}{6})^4 (\frac{5}{6})^2 = 15 \cdot (\frac{1}{1296}) \cdot (\frac{25}{36}) = \frac{375}{46656} = \frac{125}{15552} \approx 0.00804\]

Ответ: \(\frac{125}{15552}\) или ≈ 0.00804

Задача 3

Условие: Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли, найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

Решение:

1. Вероятность изготовления стандартной детали равна:

\[p = 1 - 0.11 = 0.89\]

2. Вероятность изготовления нестандартной детали равна:

\[q = 0.11\]

3. Используем формулу Бернулли:

\[P_5(4) = C_5^4 p^4 q^1\]

4. Подставляем значения:

\[P_5(4) = C_5^4 (0.89)^4 (0.11)^1 = 5 \cdot (0.6274) \cdot (0.11) \approx 0.3451\]

Ответ: ≈ 0.3451