Вариант 2. 1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

Задача: Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0.4.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть случаи, когда событие А появляется 3, 4 или 5 раз. Воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(X = k) = C_n^k * p^k * (1 - p)^(n - k)$$,

где:

• n = 5 (количество испытаний)
• p = 0.4 (вероятность появления события А в одном испытании)
• k = количество появлений события А

1. Вероятность, что событие А появится 3 раза:

$$P(X = 3) = C_5^3 * (0.4)^3 * (0.6)^2 = 10 * 0.064 * 0.36 = 0.2304$$

2. Вероятность, что событие А появится 4 раза:

$$P(X = 4) = C_5^4 * (0.4)^4 * (0.6)^1 = 5 * 0.0256 * 0.6 = 0.0768$$

3. Вероятность, что событие А появится 5 раз:

$$P(X = 5) = C_5^5 * (0.4)^5 * (0.6)^0 = 1 * 0.01024 * 1 = 0.01024$$

Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить вероятность того, что событие А появится не менее трех раз:

$$P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0.2304 + 0.0768 + 0.01024 = 0.31744$$

Ответ: 0.31744