2 Вариант. Задача 6: На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 80°. Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги.

Решение: Пусть длина меньшей дуги AB равна (l_{AB} = 58). Угол, соответствующий меньшей дуге, равен (\angle AOB = 80^\circ). Полная окружность соответствует углу (360^\circ). Длина всей окружности (C) пропорциональна углу (360^\circ), поэтому мы можем записать пропорцию: \[\frac{l_{AB}}{\angle AOB} = \frac{C}{360^\circ}\] Отсюда выразим длину всей окружности (C): \[C = \frac{l_{AB} \cdot 360^\circ}{\angle AOB} = \frac{58 \cdot 360^\circ}{80^\circ} = \frac{58 \cdot 9}{2} = 29 \cdot 9 = 261\] Длина большей дуги (l_{большей}) равна разности между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги: \[l_{большей} = C - l_{AB} = 261 - 58 = 203\] Ответ: Длина большей дуги равна 203.