2 Вариант. Задача 3: Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 16 см. Найдите: a) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Решение: a) Длина окружности: (C = 2 \pi r = 2 \pi (16) = 32 \pi \approx 100,53) см б) Периметр треугольника: В правильном треугольнике, описанном вокруг окружности, радиус окружности связан со стороной треугольника формулой: (r = \frac{a}{\sqrt{3}}), где (a) – сторона треугольника. Выразим сторону (a) через радиус (r): (a = r \sqrt{3} = 16 \sqrt{3}) см Периметр (P) правильного треугольника равен: (P = 3a = 3 \cdot 16 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3} \approx 83,14) см в) Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: (S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}). Подставим значение стороны (a = 16 \sqrt{3}): (S = \frac{(16 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{256 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 192 \sqrt{3} \approx 332,55) см² Ответы: a) Длина окружности: приблизительно 100,53 см. б) Периметр треугольника: приблизительно 83,14 см. в) Площадь треугольника: приблизительно 332,55 см².