2 вариант. Найдите расстояние от точки F до прямой АВ. 2. Дано: ДАВС, ∠CAB = 90°, CB=15, AB = 9, CF 1 (ABC), CF=5.

Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, так как угол САВ равен 90°. CF перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, CF перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АВ. Искомое расстояние от точки F до прямой АВ - это длина отрезка FA.

Треугольник АВС - прямоугольный. По теореме Пифагора найдем длину катета АС:

$$AC = \sqrt{CB^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$

Рассмотрим треугольник AFC. Он прямоугольный, так как CF перпендикулярна АС. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AF:

$$AF = \sqrt{AC^2 + CF^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13