Верно ли равенство при допустимых значениях х? 4. √25 + 10x + x² = 5 + |x|

Для решения данного задания необходимо упростить выражение с квадратным корнем и модулем, а затем проверить, верно ли равенство при допустимых значениях x.

1. Упростим выражение под корнем: $$ \sqrt{25 + 10x + x^2} = \sqrt{(5 + x)^2} $$.

2. Извлечем квадратный корень: $$ \sqrt{(5 + x)^2} = |5 + x| $$.

3. Запишем уравнение: $$ |5 + x| = 5 + |x| $$.

4. Рассмотрим случаи:

а) Если $$ x \geq 0 $$, то $$ |5 + x| = 5 + x $$ и $$ 5 + |x| = 5 + x $$. В этом случае равенство верно.

б) Если $$ x < 0 $$, то уравнение примет вид: $$ |5 + x| = 5 + |x| $$.

Пусть $$ x = -1 $$, тогда $$ |5 - 1| = |4| = 4 $$ и $$ 5 + |-1| = 5 + 1 = 6 $$. В этом случае равенство неверно.

Следовательно, равенство верно не при всех допустимых значениях x.

Ответ: Нет