ВМ – медиана треугольника ABC, перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите АС, если АВ = 10 см.

Пусть AD пересекает BM в точке О. Тогда в ΔАВD отрезок ВО является и медианой, и высотой, следовательно, ΔАВD – равнобедренный, АВ = BD = 10 см. Так как ВМ – медиана, то BD = DC, следовательно, DC = 10 см. Тогда АС = АВ + DC = 10 + 10 = 20 см. Ответ: АС = 20 см.