ВМ – медиана треугольника АВС, перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите АС, если АВ = 10 см.

Пусть дан треугольник ABC, в котором ВМ - медиана, AD - биссектриса, ВМ ⊥ AD, АВ = 10 см. Нужно найти АС. Рассмотрим треугольник АВD. Так как AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD. Так как AD ⊥ BM, то ∠АОВ = 90°. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный (по признаку: если биссектриса является высотой, то треугольник равнобедренный), значит АВ = АМ. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС. Следовательно, АМ = МС = АВ = 10 см. АС = АМ + МС = 10 + 10 = 20 см. Ответ: АС = 20 см