5. Вне шара с центром О и радиусом 6 см взята точка М, из которой проведена касательная к шару, где К — точка касания. Найдите длину отрезка МК, если МО = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OKM\), где (OK) - радиус шара, проведенный в точку касания, (OM = 10) см, (OK = 6) см, а (MK) - касательная к шару. По теореме Пифагора: \[MK^2 + OK^2 = OM^2\] \[MK^2 = OM^2 - OK^2\] \[MK^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\] \[MK = \sqrt{64} = 8\text{ см}\] Ответ: 8 см