1. Внешний угол треугольника равен 146°, а внутренний угол, не смежный с ним 54°. Найдите углы треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о сумме углов треугольника и о том, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть углы треугольника будут α, β и γ. Из условия задачи известно, что один из внешних углов равен 146°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 54°. Обозначим этот внутренний угол как β. Тогда β = 54°.

Внешний угол при вершине, смежной с углом α, равен 146°. Значит,

$$α + β = 146°$$

Подставим значение β:

$$α + 54° = 146°$$

Решим уравнение относительно α:

$$α = 146° - 54°$$

$$α = 92°$$

Теперь найдем угол γ, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

$$α + β + γ = 180°$$

Подставим значения α и β:

$$92° + 54° + γ = 180°$$

$$146° + γ = 180°$$

Решим уравнение относительно γ:

$$γ = 180° - 146°$$

$$γ = 34°$$

Ответ: Углы треугольника равны 92°, 54° и 34°.