Внесите множитель под знак корня: а) \(3\sqrt6\); б) \(t\sqrt5\), где \(t>0\); в) \(\frac1k\sqrt{-2k^5}\).

1. а) \(3\sqrt6=\sqrt{3^2\cdot6}=\sqrt{54}\).
2. б) Так как \(t>0\), \(t\sqrt5=\sqrt{t^2\cdot5}=\sqrt{5t^2}\).
3. в) Чтобы выражение было определено, необходимо \(k<0\): подкоренное выражение требует \(-2k^5\geq0\), а знаменатель — \(k\ne0\). При этом \(\frac1k<0\), поэтому при внесении множителя под корень знак минус сохраняется: \(\frac1k\sqrt{-2k^5}=-\sqrt{\frac{1}{k^2}(-2k^5)}=-\sqrt{-2k^3}\).

Ответ: а) \(\sqrt{54}\); б) \(\sqrt{5t^2}\); в) \(-\sqrt{-2k^3}\) при \(k<0\).