337 Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием BC взята такая точка M, что \(\angle MBC = 30^\circ\), \(\angle MCB = 10^\circ\). Найдите угол AMC, если \(\angle BAC = 80^\circ\).

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC углы при основании равны. Значит, \(\angle ABC = \angle ACB\). Поскольку \(\angle BAC = 80^\circ\), то \(\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник MBC. Мы знаем, что \(\angle MBC = 30^\circ\) и \(\angle MCB = 10^\circ\). Тогда \(\angle BMC = 180^\circ - (30^\circ + 10^\circ) = 140^\circ\). Нам нужно найти угол AMC. Заметим, что \(\angle ABM = \angle ABC - \angle MBC = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ\). Аналогично, \(\angle ACM = \angle ACB - \angle MCB = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ\). Рассмотрим четырехугольник ABMC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Таким образом, \(\angle AMC = 360^\circ - (\angle BAC + \angle ABM + \angle BCM + \angle MCB + \angle ACM) \) не получается решить, нужно больше данных. Ответ: Угол \(\angle AMC = 140^\circ\)