Внутри развёрнутого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC на 32° больше угла ABD; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Поскольку угол ABC развёрнутый, ∠ABD + ∠DBC = 180°.

а) Пусть ∠ABD = x, тогда ∠DBC = 4x. Из x + 4x = 180° получаем x = 36°. Значит, ∠ABD = 36°, ∠DBC = 144°.

б) Пусть ∠ABD = x, тогда ∠DBC = x + 32°. Из x + (x + 32°) = 180° получаем x = 74°. Значит, ∠ABD = 74°, ∠DBC = 106°.

в) Пусть ∠DBC = x, тогда ∠ABD = 8x. Из 8x + x = 180° получаем x = 20°. Значит, ∠ABD = 160°, ∠DBC = 20°.

а)

б)

в)