Во сколько раз уменьшится частота свободных гармонических колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

Ответ: в 2 раз(а).

Частота свободных гармонических колебаний математического маятника определяется формулой:

\[
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}},\]

где:

• \(
  u \) – частота колебаний,
• \( l \) – длина маятника,
• \( g \) – ускорение свободного падения.

Если длину маятника увеличить в 4 раза, то новая частота \(
u' \) будет равна:

\[
u' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{4l}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{4} \frac{g}{l}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} = \frac{1}{2}
u.\]

Таким образом, частота уменьшится в 2 раза.

Ответ: в 2 раз(а).