Во сколько раз уменьшится период свободных гармонических колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 4 раза?

Ответ: в 2 раз(а).

Период свободных гармонических колебаний математического маятника определяется формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}},\]

где:

• \( T \) – период колебаний,
• \( l \) – длина маятника,
• \( g \) – ускорение свободного падения.

Если длину маятника уменьшить в 4 раза, то новый период \( T' \) будет равен:

\[T' = 2\pi \sqrt{\frac{l/4}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{4g}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{1}{2} T.\]

Таким образом, период уменьшится в 2 раза.

Ответ: в 2 раз(а).