3. Во сколько раз уменьшится число атомов одного из изотопов радона за 1,91 сут.? Период полураспада этого изотопа радона $$T = 3,82$$ сут.

Период полураспада изотопа радона $$T = 3,82$$ сут. Время $$t = 1,91$$ сут. Необходимо найти, во сколько раз уменьшится число атомов радона за это время.

Пусть $$N_0$$ - начальное число атомов радона. Тогда через время $$t$$ число атомов $$N(t) = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$$.

Отношение начального числа атомов к числу атомов через время $$t$$:

$$\frac{N_0}{N(t)} = \frac{N_0}{N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}} = (2)^{\frac{t}{T}}$$

$$\frac{t}{T} = \frac{1,91}{3,82} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{N_0}{N(t)} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1,4142$$

Таким образом, число атомов радона уменьшится в $$\sqrt{2}$$ раз.

Ответ: $$\sqrt{2}$$