Водяной насос подает 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определить мощность двигателя насоса, если его КПД равен 80%.

Решение:

Мощность насоса определяется как работа, совершаемая в единицу времени. Работа по подъёму воды равна изменению её потенциальной энергии. КПД показывает отношение полезной мощности к затраченной.

1. Переведём единицы измерения: \( V = 300 \text{ л/мин} \). \( 1 \text{ л} \text{ воды} \approx 1 \text{ кг} \). \( m = 300 \text{ кг} \text{ в минуту} \). \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \). \( h = 20 \text{ м} \). КПД \( \eta = 80\% = 0.8 \).
2. Вычислим массу воды, поднимаемую в секунду: \( m_s = \frac{300 \text{ кг}}{60 \text{ с}} = 5 \text{ кг/с} \).
3. Вычислим полезную мощность (мощность, которую развивает насос для подъёма воды): \( P_{полезная} = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t} = m_sgh = 5 \text{ кг/с} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 20 \text{ м} = 980 \text{ Вт} \).
4. Вычислим полную мощность двигателя, учитывая КПД: \( P_{полная} = \frac{P_{полезная}}{\eta} = \frac{980 \text{ Вт}}{0.8} = 1225 \text{ Вт} \).

Ответ: 1225 Вт.