Вопрос 3: Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство: Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c. Пусть накрест лежащие углы равны. Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке. Тогда образуется треугольник, в котором сумма двух углов равна 180 градусов (так как накрест лежащие углы равны). Но в треугольнике сумма всех углов должна быть равна 180 градусов, а третий угол должен быть равен 0, что невозможно. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые a и b параллельны.