Вопрос 004. У Даши есть клетчатая фигура — прямоугольник 4 × 6, у которого удалены четыре угловые клетки, как показано на рисунке. Она заметила, что у этой фигуры можно удалить одну клетку так, что периметр её от этого не изменится. А сколькими способами можно выбрать такую клетку?

Если у клетки есть k соседей по стороне, удаление клетки меняет периметр на 4 − 2k: четыре её стороны исчезают, а общие стороны с соседями перестают быть внутренними.

Периметр не изменится, когда 4 − 2k = 0, то есть когда у клетки ровно два соседа по стороне. В данной фигуре таких клеток восемь: по две на каждом из четырёх краёв, кроме угловых позиций.

Ответ: 8 способов.