Вопросы для повторения к главе V. 10. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Пусть диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB и COD. Углы ∠ABO и ∠CDO равны как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD. Углы ∠BAO и ∠DCO равны как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей AC. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD.

Значит, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому AO = OC и BO = OD.

Что и требовалось доказать.