Вопросы для повторения к главе V. 4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Выберем одну вершину выпуклого n-угольника и проведём из неё диагонали к несоседним вершинам. Многоугольник разобьётся на n − 2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а углы этих треугольников вместе составляют все внутренние углы многоугольника. Поэтому сумма его углов равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

Ответ: \(S=(n-2)\cdot180^\circ\).