853. Впишите вместо знака * недостающие од получилось тождество: a) (* + 2a)² = * + 12ab + *; б) (3x + *)² = =

a) $$(* + 2a)^2 = * + 12ab + *$$.

Чтобы получилось тождество, нужно раскрыть скобки в левой части уравнения:

$$(* + 2a)^2 = (*)^2 + 2 \cdot (*) \cdot (2a) + (2a)^2 = (*)^2 + 4a(*) + 4a^2$$.

Сравнивая с правой частью уравнения, можно заметить, что:

$$4a(*) = 12ab$$, следовательно $$ * = 3b$$.

Тогда недостающие одночлены равны:

$$(*)^2 = (3b)^2 = 9b^2$$,

$$4a^2 = 4a^2$$.

Подставляя, получаем:

$$(3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2$$.

б) $$(3x + *)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot * + (*)^2$$.

Пусть $$*= a$$, тогда $$2 \cdot 3x \cdot a = 6ax$$, $$(*)^2 = a^2$$.

Ответ: a) $$(3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2$$; б) $$(3x + a)^2 = (3x)^2 + 6ax + a^2$$