14. Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день - на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает прием на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние 10 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 150 капель лекарства?

Сначала определим количество дней, когда доза увеличивается. Первый день: 10 капель Каждый день увеличивается на 10 капель Максимальная доза: 80 капель Количество дней увеличения дозы: \[\frac{80 - 10}{10} = \frac{70}{10} = 7 \text{ дней}\] Значит, увеличение дозы происходит в течение 7 дней. Далее, больной принимает 80 капель в течение 3 дней. Затем доза уменьшается на 10 капель в день, пока не достигнет 10 капель. Количество дней уменьшения дозы также будет 7 дней. Всего дней: 7 (увеличение) + 3 + 7 (уменьшение) = 17 дней Теперь посчитаем общее количество капель: Сумма капель при увеличении дозы: \[S_1 = \frac{10 + 80}{2} \cdot 7 = \frac{90}{2} \cdot 7 = 45 \cdot 7 = 315 \text{ капель}\] Сумма капель за 3 дня приема по 80 капель: \[S_2 = 80 \cdot 3 = 240 \text{ капель}\] Сумма капель при уменьшении дозы: \[S_3 = \frac{80 + 10}{2} \cdot 7 = \frac{90}{2} \cdot 7 = 45 \cdot 7 = 315 \text{ капель}\] Общее количество капель: \[S = S_1 + S_2 + S_3 = 315 + 240 + 315 = 870 \text{ капель}\] Количество пузырьков: каждый пузырек содержит 150 капель. \[\text{Количество пузырьков} = \frac{870}{150} = 5.8 \] Так как нельзя купить 0.8 пузырька, нужно купить 6 пузырьков. Ответ: 6