5. Выберите верные утверждения: 1) если синус одного угла треугольника равен 1, то сумма двух других углов равна 90. 2) тангенс одного из углов остроугольного треугольника меньше 0. 3) произведение двух сторон треугольника не меньше произведения стороны на высоту, к ней проведённую 4) сумма внешних углов треугольника, взятых по одному для каждой вершины, равна 360

Пошаговое решение:

• 1) Если синус одного угла треугольника равен 1, это означает, что угол равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, сумма двух других углов равна 180° - 90° = 90°. Это утверждение верно.
• 2) Тангенс острого угла всегда положителен (больше 0). Значит, это утверждение неверно.
• 3) Произведение двух сторон треугольника всегда больше или равно произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне, умноженному на 2 (так как площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, и она же равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, а синус всегда <= 1). Это утверждение верно.
• 4) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному для каждой вершины, всегда равна 360°. Это утверждение верно.

Ответ: Верные утверждения: 1, 3, 4