Вычисли: $$5 \cdot 1\frac{2}{15} + \left(\frac{5}{6} - \frac{11}{2}\right) : 1\frac{6}{5}$$

Вычислим значение выражения $$5 \cdot 1\frac{2}{15} + \left(\frac{5}{6} - \frac{11}{2}\right) : 1\frac{6}{5}$$

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
2. $$1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$$
3. $$1\frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 6}{5} = \frac{11}{5}$$
4. Выполним умножение: $$5 \cdot \frac{17}{15} = \frac{5 \cdot 17}{15} = \frac{85}{15}$$
5. Сократим дробь: $$\frac{85}{15} = \frac{17}{3}$$
6. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, общий знаменатель 6.
7. $$\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6}$$
8. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{5}{6} - \frac{33}{6} = \frac{5-33}{6} = \frac{-28}{6}$$
9. Сократим дробь: $$\frac{-28}{6} = \frac{-14}{3}$$
10. Выполним деление: $$\frac{-14}{3} : \frac{11}{5} = \frac{-14}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{-14 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{-70}{33}$$
11. Выполним сложение: $$\frac{17}{3} + \frac{-70}{33} = \frac{17 \cdot 11}{3 \cdot 11} + \frac{-70}{33} = \frac{187}{33} + \frac{-70}{33} = \frac{187-70}{33} = \frac{117}{33}$$
12. Сократим дробь: $$\frac{117}{33} = \frac{39}{11}$$
13. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $$\frac{39}{11} = 3\frac{6}{11}$$

Ответ: $$3\frac{6}{11}$$