Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/2}}{5^{-1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/2}}{5^{-1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим степени по простым множителям: $15^{2/3}=3^{2/3}5^{2/3}$. Деление на $5^{-1/3}$ увеличивает показатель степени числа 5 на $1/3$:
$\dfrac{3^{2/3}5^{2/3}\cdot3^{7/2}}{5^{-1/3}}=3^{2/3+7/2}5^{2/3+1/3}=3^{25/6}\cdot5$.
Используем правила отрицательной степени и нулевой степени:
$\left(\dfrac45\right)^{-2}=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13$, а $379^0=1$.
$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}$.
Выносим из-под кубических корней множители и делим каждый член суммы на $\sqrt[3]{2}$:
$\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}+\dfrac{\sqrt[3]{1/4}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{1/8}=4+\dfrac12=\dfrac92$.

Ответ: 1) $5\cdot3^{25/6}$; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92$.

Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/2}}{5^{-1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}\).