Вычислить: 4) \(1\frac{1}{12}:\left(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9}\right)\).

Сначала вычислим выражение в скобках: \(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9}=\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{15}{18}=-\frac{5}{6}\).

Преобразуем делимое и заменяем деление умножением на обратную дробь: \(1\frac{1}{12}:\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{13}{12}\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)=-\frac{13}{10}\).

Ответ: \(-\frac{13}{10}\).