1. Вычислить: a) cos 690°; 6) 2sin (-19m); r) √3tg 11m 6 2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если cos a = 9 π u - < α <π; 41 2

Ответ: а) -√3/2; б) -1; в) -3

Разбираемся:

1. а) cos 690° = cos (360° + 330°) = cos 330° = cos (360° - 30°) = cos 30° = √3/2

2. б) 2sin (-19π/6) = -2sin (19π/6) = -2sin (3π + π/6) = -2sin (π + π/6) = 2sin (π/6) = 2 * 1/2 = 1

3. в) √3tg (11π/6) = √3tg (2π - π/6) = √3(-tg (π/6)) = √3 * (-1/√3) = -1

4. Найдем sina, tga, sin2a, cos2a, если cos α = -9/41 и π/2 < α < π:

   1. sin²α + cos²α = 1

      sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-9/41)² = 1 - 81/1681 = (1681 - 81)/1681 = 1600/1681

      sina = ±√(1600/1681) = ±40/41

      Поскольку π/2 < α < π, то α находится во втором квадранте, где синус положительный.

      sina = 40/41

   2. tgα = sina / cosα = (40/41) / (-9/41) = -40/9

   3. sin2α = 2sina cosα = 2 * (40/41) * (-9/41) = -720/1681

   4. cos2α = cos²α - sin²α = (-9/41)² - (40/41)² = 81/1681 - 1600/1681 = -1519/1681

Ответ: а) -√3/2; б) -1; в) -3