8. Вычислите \[2\frac{1}{3} : \left(\frac{5}{8} - \frac{3}{8}\right) + 2 \cdot 1\frac{3}{7}.\]

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] \[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]
2. Вычисляем разность в скобках: \[\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]
3. Выполняем деление: \[\frac{7}{3} : \frac{1}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{28}{3}\]
4. Выполняем умножение: \[2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7} = \frac{20}{7}\]
5. Выполняем сложение: \[\frac{28}{3} + \frac{20}{7} = \frac{28 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{20 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{196}{21} + \frac{60}{21} = \frac{196 + 60}{21} = \frac{256}{21}\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{256}{21} = 12\frac{4}{21}\]

Ответ: \[12\frac{4}{21}\]