12. Вычислите: \(\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2 + 2 : 3\frac{1}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Выполняем умножение: \[\frac{14}{27} \cdot 2 = \frac{14 \cdot 2}{27} = \frac{28}{27}\] 2. Выполняем деление. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: \[3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\] Теперь выполним деление: \[2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} = \frac{2 \cdot 7}{22} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11}\] 3. Выполняем сложение: \[\frac{29}{15} + \frac{28}{27} + \frac{7}{11}\] Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 15, 27 и 11 будет 4455 (15 = 3 * 5, 27 = 3 * 3 * 3, 11 = 11, поэтому общий знаменатель = 3 * 3 * 3 * 5 * 11 = 4455). Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{29}{15} = \frac{29 \cdot 297}{15 \cdot 297} = \frac{8613}{4455}\] \[\frac{28}{27} = \frac{28 \cdot 165}{27 \cdot 165} = \frac{4620}{4455}\] \[\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 405}{11 \cdot 405} = \frac{2835}{4455}\] 4. Складываем дроби: \[\frac{8613}{4455} + \frac{4620}{4455} + \frac{2835}{4455} = \frac{8613 + 4620 + 2835}{4455} = \frac{16068}{4455}\] 5. Сокращаем дробь (если возможно): \[\frac{16068}{4455} = \frac{5356}{1485}\]

Ответ: \(\frac{5356}{1485}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно выполнил все действия по порядку: умножение, деление, сложение.

Доп. профит: Уровень Эксперт! Прежде чем бросаться в вычисления, оцени пример: нет ли тут простых путей решения?