17. Вычислите $$\frac{114}{15}-\frac{9}{5}:\left(7\frac{3}{4}-4\frac{7}{7}\right)+\frac{3}{5}$$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить вычитание в скобках.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить вычитание и сложение.

Приступим к решению:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:$$7\frac{3}{4}=\frac{7\cdot4+3}{4}=\frac{28+3}{4}=\frac{31}{4}$$ $$4\frac{7}{7}=\frac{4\cdot7+7}{7}=\frac{28+7}{7}=\frac{35}{7}=5$$
2. Выполним вычитание в скобках:$$\frac{31}{4}-5=\frac{31}{4}-\frac{5\cdot4}{4}=\frac{31-20}{4}=\frac{11}{4}$$
3. Выполним деление:$$\frac{9}{5}:\frac{11}{4}=\frac{9}{5}\cdot\frac{4}{11}=\frac{9\cdot4}{5\cdot11}=\frac{36}{55}$$
4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:$$\frac{114}{15}=\frac{11\cdot15+4}{15}=\frac{165+4}{15}=\frac{169}{15}$$
5. Выполним вычитание и сложение, приведя дроби к общему знаменателю:$$\frac{169}{15}-\frac{36}{55}+\frac{3}{5}=\frac{169\cdot11-36\cdot3+3\cdot33}{165}=\frac{1859-108+99}{165}=\frac{1850}{165}=\frac{370}{33}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{370}{33}=11\frac{7}{33}$$

Ответ: 11$$\frac{7}{33}$$