15. Вычислите $$\frac{4}{3}+\left(-5\frac{1}{2}+3\cdot\frac{5}{4}:5\right)\cdot\frac{9}{10}$$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить умножение и деление в скобках.
2. Выполнить сложение в скобках.
3. Выполнить умножение за скобками.
4. Выполнить сложение.

Приступим к решению:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$-5\frac{1}{2}=-\frac{5\cdot2+1}{2}=-\frac{10+1}{2}=-\frac{11}{2}$$
2. Выполним деление в скобках:$$\frac{5}{4}:5=\frac{5}{4}:\frac{5}{1}=\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{5}=\frac{5\cdot1}{4\cdot5}=\frac{1\cdot1}{4\cdot1}=\frac{1}{4}$$
3. Выполним умножение в скобках:$$3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{1}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3\cdot1}{1\cdot4}=\frac{3}{4}$$
4. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:$$-\frac{11}{2}+ \frac{3}{4}=-\frac{11\cdot2}{2\cdot2}+\frac{3}{4}=-\frac{22}{4}+\frac{3}{4}=\frac{-22+3}{4}=-\frac{19}{4}$$
5. Выполним умножение за скобками:$$\frac{-19}{4}\cdot\frac{9}{10}=\frac{-19\cdot9}{4\cdot10}=-\frac{171}{40}$$
6. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю:$$\frac{4}{3}+\left(-\frac{171}{40}\right)=\frac{4}{3}-\frac{171}{40}=\frac{4\cdot40 - 171\cdot3}{3\cdot40}=\frac{160-513}{120}=\frac{-353}{120}$$
7. Представим ответ в виде смешанной дроби:$$\frac{-353}{120}=-2\frac{113}{120}$$

Ответ: -2$$\frac{113}{120}$$