10. Вычислите \frac{\sqrt{12}}{5} ctg \frac{19\pi}{6} - tg \frac{23\pi}{6}

\(\ctg \frac{19\pi}{6} = \ctg (\frac{7\pi}{6} + 2\pi) = \ctg \frac{7\pi}{6} = \sqrt{3}\) \(\tg \frac{23\pi}{6} = \tg (\frac{11\pi}{6} + 2\pi) = \tg \frac{11\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\) Тогда: \[\frac{\sqrt{12}}{5} ctg \frac{19\pi}{6} - tg \frac{23\pi}{6} = \frac{\sqrt{12}}{5} \cdot \sqrt{3} - (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{2\sqrt{3}}{5} \cdot \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{6}{5} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{18 + 5\sqrt{3}}{15}\]

Ответ: \(\frac{18 + 5\sqrt{3}}{15}\)

Проверка за 10 секунд: Приводите подобные члены к общему знаменателю.

База: Знание периодичности и основных значений тригонометрических функций - залог успеха!