6. Вычислите: \( 4 \sin^2 120^\circ - 2 \cos 600^\circ + \sqrt{27} tg 660^\circ \).

Вычислим каждое слагаемое отдельно: * \( \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \sin^2 120^\circ = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} \) \( 4 \sin^2 120^\circ = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \) * \( \cos 600^\circ = \cos (600^\circ - 360^\circ) = \cos 240^\circ = \cos (180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} \) \( 2 \cos 600^\circ = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1 \) * \( tg 660^\circ = tg (660^\circ - 720^\circ) = tg (-60^\circ) = -tg 60^\circ = -\sqrt{3} \) \( \sqrt{27} tg 660^\circ = \sqrt{27} \cdot (-\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) = -9 \) Теперь сложим все вместе: \( 4 \sin^2 120^\circ - 2 \cos 600^\circ + \sqrt{27} tg 660^\circ = 3 - (-1) + (-9) = 3 + 1 - 9 = -5 \)