2. Вычислите: 13 log3 √243

Решение: Сначала преобразуем корень и число 243. Заметим, что $$243 = 3^5$$. Также, корень 13-й степени можно представить как степень $$\frac{1}{13}$$. Тогда, $$\sqrt[13]{243} = (3^5)^{\frac{1}{13}} = 3^{\frac{5}{13}}$$. Теперь вычислим логарифм: $$log_3 \sqrt[13]{243} = log_3 3^{\frac{5}{13}} = \frac{5}{13}$$. Умножаем на 13: $$13 log_3 \sqrt[13]{243} = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5$$. Ответ: 5