6. Вычислите: log5 25 / log5 125 - 1/81 × log2 512 + log2 √2

Решение: Сначала вычислим $$log_5 25$$. Нужно найти степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. $$5^2 = 25$$, следовательно, $$log_5 25 = 2$$. Теперь вычислим $$log_5 125$$. Нужно найти степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 125. $$5^3 = 125$$, следовательно, $$log_5 125 = 3$$. Вычислим $$log_2 512$$. Нужно найти степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 512. $$2^9 = 512$$, следовательно, $$log_2 512 = 9$$. Вычислим $$log_2 \sqrt[9]{2}$$. Корень 9-й степени можно представить как степень $$\frac{1}{9}$$. Тогда, $$log_2 \sqrt[9]{2} = log_2 2^{\frac{1}{9}} = \frac{1}{9}$$. Подставляем все значения в выражение: $$\frac{2}{3} - \frac{1}{81} \cdot 9 + \frac{1}{9} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{3}$$. Ответ: 2/3