Вычислите: 4/9 : (2/3 - 2/7)

Решение:

1. Сначала выполняем вычитание в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю 21:
2. \( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \)
3. Теперь выполняем деление:
4. \( \frac{4}{9} : \frac{8}{21} \)
5. Чтобы разделить дробь, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
6. \( \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{8} \)
7. Сокращаем:
8. \( \frac{\cancel{4}^1}{9} \cdot \frac{21}{\cancel{8}^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{21}{2} \)
9. Сокращаем 9 и 21 на 3:
10. \( \frac{1}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{21}^7}{2} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} \)
11. Переводим в смешанное число:
12. \( \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \)

Ответ: \(1\frac{1}{6}\).