Вычислите: 5/6 : (2/3 - 2/7)

Решение:

1. Сначала выполняем вычитание в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю 21:
2. \( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \)
3. Теперь выполняем деление:
4. \( \frac{5}{6} : \frac{8}{21} \)
5. Чтобы разделить дробь, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
6. \( \frac{5}{6} \cdot \frac{21}{8} \)
7. Сокращаем 6 и 21 на 3:
8. \( \frac{5}{\cancel{6}^2} \cdot \frac{\cancel{21}^7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 8} \)
9. Вычисляем:
10. \( \frac{35}{16} \)
11. Переводим в смешанное число:
12. \( \frac{35}{16} = 2 \frac{3}{16} \)

Ответ: \(2\frac{3}{16}\).