4. Вычислите: а) 7⁹⋅7¹¹ / 7¹⁸; б) (3⁴)²⋅27² / 9⁴

Вычисляем:

a)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении – вычитаются:

1. \(\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49\)

Ответ: 49

б)

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Представим 27 и 9 как степени числа 3:

1. \(\frac{(3^4)^2 \cdot 27^2}{9^4} = \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot (3^3)^2}{(3^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 3^{3 \cdot 2}}{3^{2 \cdot 4}} = \frac{3^8 \cdot 3^6}{3^8} = \frac{3^{8+6}}{3^8} = \frac{3^{14}}{3^8} = 3^{14-8} = 3^6 = 729\)

Ответ: 729