Вычислите: (a^(1+√2))^(1−√2); (m^((1−√5)/(1+√5)))^(−3) · m^(3√5/2); (a^(3√2+∛3))^(∛4−∛6+∛9).

1. Используем правило (a^u)^v = a^uv: (a^1+√2)^1−√2 = a^{(1+√2)(1−√2)} = a⁻¹ = 1/a.
2. Сначала упростим показатель: (1−√5)/(1+√5) = (√5−3)/2. Тогда итоговый показатель равен −3(√5−3)/2 + 3√5/2 = 9/2. Следовательно, выражение равно m^9/2.
3. По правилу степени степени получаем a^{(3√2+∛3)(∛4−∛6+∛9)}. Показатель можно раскрыть: 3√2·∛4 − 3√2·∛6 + 3√2·∛9 + ∛12 − ∛18 + ∛27. Без дополнительных условий на a выражение удобнее оставить в виде a с этим показателем.

Ответ: 1/a; m^(9/2); a^((3√2+∛3)(∛4−∛6+∛9)).